电磁场与电磁波简明笔记

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本篇笔记主要来自张洪欣的《电磁场与电磁波（第三版）》

第一章 矢量分析

1 矢量代数

1.1 矢量的叉积，点积以及相关公式

• 交换律 $A \times B = - B\times A$
• 分配率 $A \times ( B + C ) = A \times B + A \times C$
• 标量三重积 $A \cdot ( B \times C) = B \cdot ( C \times A ) = C \cdot ( A \times B)$ 即BAC、CAB
• 矢量三重积 $A \times( B \times C )=B ( A \cdot C)-C(A \cdot B)$ 即BAC、CAB

1.2 坐标系

1.2.1 正交坐标系

$\begin{cases} e_{u_{1}}\times e_{u_{2}}=e_{u_{3}} \\ e_{u_{2}}\times e_{u_{3}}=e_{u_{1}} \\ e_{u_{3}} \times e_{u_{2}}=e_{u_{1}} \end{cases}$

两矢量叉积

$A\times B= \begin{vmatrix} e_{u_{1}} & e_{u_{2}} & e_{u_{3}} \\ A_{u_{1}} & A_{u_{2}} & A_{u_{3}} \\ B_{u_{1}} & B_{u_{2}} & B_{u_{3}} \end{vmatrix}$

标量三重积

$C \cdot (A\times B) = \begin{vmatrix} C_{u_{1}} & C_{u_{2}} & C_{u_{3}} \\ A_{u_{1}} & A_{u_{2}} & A_{u_{3}} \\ B_{u_{1}} & B_{u_{2}} & B_{u_{3}} \end{vmatrix}$

度量系数 $h_{i}$（尺度系数，拉梅系数）$dl_{i}=h_{i}du_{i}$ ，将坐标元与长度元相联系